Γιατί η ταχύτητα ορίζεται όπως είναι;

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

Έχω μια μάλλον βασική, ίσως και ανόητη, ερώτηση. Αναρωτιόμουν γιατί η ταχύτητα ορίζεται όπως είναι:

$ s = d / t $

Φυσικά, αυτό που σημαίνει η εξίσωση δεν είναι πολύ δύσκολο να κατανοηθεί. Ωστόσο, υπάρχουν πολλοί τρόποι με τους οποίους το d και t θα μπορούσαν να σχετίζονται, για παράδειγμα:

$ s = d + t $

Δεν είμαι σίγουρος ποιος ήταν ο πρώτος που καθορίζει την ταχύτητα, αλλά αναρωτιόμουν πώς έκαναν την απόφαση να καθορίσουν την ταχύτητα ως distance divided με το time .

5 Comments
6 DanielSank 07/30/2017
Ας υποθέσουμε ότι πάω ένα μέτρο σε ένα δευτερόλεπτο, καλέστε την ταχύτητα $ v $. Τώρα υποθέστε ότι θα πάω ένα μέτρο σε δύο δευτερόλεπτα. Δεν ακούγεται σαν η ταχύτητα να είναι μισή, δηλαδή $ v / 2 $;
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts το έχω: θέλετε να προσθέσετε απόσταση με το χρόνο, δηλαδή [L] με [T]. Δεν νομίζω ότι υποστηρίζεται αρκετά. Τουλάχιστον όλα τα βιβλία που έχω διαβάσει μέχρι το πανεπιστημιακό επίπεδο λένε ότι μπορούν να προστεθούν μόνο παρόμοιες ποσότητες. Ίσως έχετε βρει μια νέα θεωρία.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts ταχύτητα είναι η ταχύτητα. Μπορείτε cannit ρωτήστε γιατί είναι αυτό. Ο Φέινμαν είπε ότι η Φυσική δεν βρίσκει απαντήσεις σε γιατί πάντα. Θα μπορούσα να ρωτήσω γιατί τα κουάρκ έχουν γεύσεις, ή γιατί το ηλεκτρόνιο είναι θεμελιώδες. Αλλά αυτά είναι ηλίθια ερωτήματα.
8 StephenG 07/30/2017
Είναι ένας definition . Δεν υπάρχει λόγος για ορισμό. Αν ορίζω "wibble" ως "foo" διαιρούμενο με "bar", αυτός είναι μόνο ένας ορισμός. Η ταχύτητα απλώς συμβαίνει να είναι ένας χρήσιμος ορισμός, ο οποίος δεν είναι ευαίσθητος. Η προσθήκη ποσοτήτων με διαφορετικές μονάδες δεν έχει νόημα.
5 WillO 07/31/2017
Επίσης, αναρωτιέμαι γιατί η λέξη "γκαράζ" ορίζεται ως δομή όπου σταθμεύουν τα αυτοκίνητα. Φυσικά, αυτός ο ορισμός δεν είναι πολύ δύσκολο να κατανοηθεί. Αλλά η λέξη "γκαράζ" θα μπορούσε να έχει πολλές άλλες έννοιες. Θα μπορούσε να σημαίνει "τρία τέταρτα μιας πίτσας", για παράδειγμα. Δεν είμαι σίγουρος ποιος ήταν ο πρώτος που όρισε "γκαράζ", αλλά αναρωτιόμουν πώς αποφάσισαν να το ορίσουν όπως έκαναν, αντί διαφορετικά.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

Ο ορισμός της ταχύτητας (παρακαλώ, επιτρέψτε μου να την ονομάσω ταχύτητα παρακάτω) δεν είναι τυχαία καθόλου.

Φαίνεται ότι καταλαβαίνετε ότι πρέπει να εξαρτάται από την απόσταση $ d $ και τον χρόνο $ t $, οπότε θα μεταβεί στο επόμενο στάδιο.

Προφανώς (για μια σταθερή $ t $) αυξάνεται η ταχύτητα αν το $ d $ κάνει? και (για ένα σταθερό διάστημα) $ v $ μειώνεται αν $ t $ r $ rises. Αυτό περιορίζει τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε να το ορίσουμε. Για παράδειγμα, το παράδειγμα του $ d + t $ απορρίπτεται αυτόματα. Θα μπορούσατε να πείτε $ dt $, που ικανοποιεί τις συνθήκες καλλιέργειας.

Στη συνέχεια εφαρμόζουμε την αιτιολογία στην οριακή περίπτωση. Για μια απόσταση 0, η ταχύτητα πρέπει να είναι 0 ανεξάρτητα από το χρόνο (εκτός και αν υπάρχει χρόνος 0), που απορρίπτει οποιαδήποτε ποσά. Αν ο χρόνος για να φτάσει ο χώρος είναι άπειρος, η ταχύτητα πρέπει να είναι 0. Αυτό αναγκάζει $ t $ να είναι ένας παρονομαστής.

Επομένως, συμπεραίνουμε ότι είναι ένα κλάσμα, αλλά πώς μπορούμε να βεβαιωθούμε ότι δεν υπάρχουν εξουσίες αυτών των ποσοτήτων; Επιβάλλουμε τη γραμμικότητα του χώρου. Δεν έχει νόημα ότι η ταχύτητα είναι διαφορετική αν περάσετε από 50 σε 60 ή από 70 σε 80 ταυτόχρονα. Εάν όλα τα σημεία στο διάστημα είναι ισοδύναμα, δεν μπορούν να υπάρχουν διαφορές όπως αυτές, οπότε χρησιμοποιώντας τον αριθμητή $ \ Delta d $ εγγυάται ότι όλα τα σημεία στο διάστημα είναι ισοδύναμα. Αν ήταν $ \ Delta d ^ 2 $ το αποτέλεσμα θα ήταν διαφορετικό από 70 έως 80 και από 50 έως 60, για παράδειγμα. Αυτό αμαυρώνει την προφανή αρχή ότι μπορούμε να ορίσουμε την προέλευση όπου θέλουμε (πρέπει να είμαστε σε θέση να μετρήσουμε από το σημείο που επιλέγουμε, όπως κάνουμε καθημερινά με έναν απλό ηγεμόνα, το τοποθετούμε όπου θέλουμε). Ο ίδιος συλλογισμός ισχύει για το χρόνο.

Επομένως, πρέπει να είναι ένα κλάσμα, και δεν μπορεί να υπάρξουν άλλες εξουσίες από 1. Η μόνη πιθανή διαφορά είναι ένας σταθερός παράγοντας

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

Και αυτή είναι η ταχύτητα (ή η ταχύτητα), τελικά. Η σταθερά είναι στην πραγματικότητα ο συντελεστής μονάδας. Εξαρτάται από τις μονάδες που χρησιμοποιείτε. Ελπίζω ότι αυτό είναι χρήσιμο για εσάς.

5 comments
dts 07/30/2017
Αυτό είναι ακριβώς αυτό που έψαχνα! Σε ευχαριστώ πάρα πολύ!
6 JMac 07/30/2017
Αυτό φαίνεται να προκαταλαμβάνει ποια είναι η ταχύτητα / ταχύτητα. Εσείς λέτε ότι «Προφανώς (για μια σταθερή τάση t) αυξάνεται η ταχύτητα αν το d κάνει και (για έναν σταθερό χώρο) v μειώνεται εάν αυξάνεται. Αυτό περιορίζει τους τρόπους που μπορούμε να το ορίσουμε». Αλλά αυτό comes from ήδη comes from τον ορισμό ότι η ταχύτητα είναι απόσταση ταξίδεψε σε καθορισμένο χρονικό διάστημα.
FGSUZ 07/30/2017
Είμαι τόσο χαρούμενος που αυτό ήταν χρήσιμο, καθώς δεν χρησιμοποιώ για να γνωρίζω αρκετά για να βοηθήσω. @JMac Αυτή είναι μια ωραία σημείωση. Υποθέτω ότι έχετε δίκιο, είναι αλήθεια, προ-υποθέτω τι είναι $ v $. Εξάλλου, νομίζω ότι η ερώτηση δεν σήμαινε γιατί καθορίζουμε μια τέτοια φυσική ποσότητα, αλλά «πώς και γιατί η καθημερινή μας εμπειρία οδηγεί αυτόν τον ορισμό». Αυτό είναι ίσως περισσότερο φιλοσοφία, αλλά ... Είμαι από εκείνους που πιστεύουν ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι έμφυτες ιδέες, και έτσι η σχέση του αποκτάται από την εμπειρία. Νομίζω ότι έκανα μόνο μια ενέργεια Σωκράτης: έκανα μόνο σαφήνεια αυτό που μάλλον ήταν ήδη μέσα στο μυαλό μας. Ευχαριστώ ξανά για τη σημείωσή σας
JMac 07/30/2017
@FGSUZ Το μόνο που βρίσκω αυτό αντιμετωπίζει μια εσφαλμένη αντίληψη. Το γεγονός είναι ότι η μόνη "εμπειρία" που έχει να κάνει με αυτό είναι ότι επιλέγουμε να πούμε "η ταχύτητα είναι ένα μέτρο απόστασης ανά ώρα" με τον ίδιο τρόπο που επιλέγουμε να ορίσουμε οτιδήποτε άλλο. Δεν υπάρχει καθημερινή εμπειρία που να μας κάνει να αποφασίσουμε "ναι, αυτό θα καλέσουμε την ταχύτητα!", Θα μπορούσε να λεχθεί κάτι. Όταν μιλάμε για ταχύτητα γνωρίζετε κάτι περισσότερο από αυτό που μιλάμε για απόσταση και χρόνο, ξέρουμε ότι by definition μιλάμε για $ v \ equiv \ frac dt $ είναι μια εξίσωση που εμείς οι ίδιοι ορίζουμε. Είναι καλό που βοήθησε OP υποθέτω όμως.
5 Monty Harder 07/31/2017
Μου διδάχτηκε ότι η "ταχύτητα" ήταν μια κλιμάκωση, και η "ταχύτητα" ένας φορέας. Αν λοιπόν μιλάτε για την κλιμακωτή "απόσταση" ως "d" στην εξίσωση, τότε καλύτερα να μιλάτε για "ταχύτητα" παρά για "ταχύτητα", ή το κάνετε λάθος.

JMac 07/30/2017.

Το μέτρο της απόστασης με το χρόνο είναι χρήσιμο στη φυσική.

Όπως και πολλά χρήσιμα μέτρα, δόθηκε ένα όνομα. σε αυτή την περίπτωση ταχύτητα.

5 comments
Tanner Swett 07/31/2017
Αλλά γιατί ονομάσαμε this ποσότητα "ταχύτητα" και όχι κάποια διαφορετική ποσότητα; Οι άνθρωποι είχαν μια έννοια ταχύτητας για πολύ περισσότερο από ό, τι έχουμε διαιρέσει τις αποστάσεις από την εποχή.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett Γιατί έχει σημασία τι το ονομάσαμε; Γνωρίζουμε ότι η χωρική αλλαγή σε σχέση με το χρόνο που πέρασε είναι μια σημαντική ποσότητα, γι 'αυτό το δώσαμε ένα όνομα. Η ερώτηση ρώτησε γιατί ονομάζεται ταχύτητα, όχι γιατί η ταχύτητα είναι μια σημαντική ποσότητα. Παρόλο που δεν διαχωρίζαμε πάντα ρητά την απόσταση από το χρόνο, ακριβώς αυτό το μυαλό μας επεξεργάστηκε την κίνηση, έτσι φυσικά κάναμε κάποιο ορισμό για διαφορετικές πτυχές της.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Επίσης, η ανθρώπινη έννοια της ταχύτητας είναι exactly χώρος που καλύπτεται με την πάροδο του χρόνου.
Tanner Swett 07/31/2017
Το θέμα μου είναι ότι αισθάνομαι ότι αυτή η απάντηση χάνει το σημείο της ερώτησης. @JMac, δεν έχει σημασία τι το ονομάσαμε και δεν ρώτησα γιατί το ονομάσαμε αυτό. Ρώτησα γιατί επιλέξαμε αυτή την ποσότητα, αντί για κάποια άλλη ποσότητα, ως τη σωστή ποσότητα που αντιστοιχεί στην προϋπάρχουσα λέξη "ταχύτητα".
Tanner Swett 07/31/2017
Με άλλα λόγια, υπάρχουν δύο διαφορετικές έννοιες της "ταχύτητας". Το ένα είναι η διαισθητική "ταχύτητα" που παίρνουμε αυτόματα μια εντύπωση εξετάζοντας ένα κινούμενο αντικείμενο. καλέστε την ταχύτητα-1. Η άλλη είναι η απόσταση που διαιρείται με το χρόνο. καλέστε την ταχύτητα-2. Οι δύο έννοιες είναι, φυσικά, ισοδύναμες, αλλά το ΕΠ ρωτάει how do we know ότι είναι ισοδύναμες και δεν απαντάτε σε αυτό.

QuamosM87 07/30/2017.

Δεν είναι τίποτε άλλο παρά ένα όνομα που δίνεται στο ρυθμό αλλαγής της απόστασης με το χρόνο. Αν γνωρίζετε την ταχύτητα και οποιαδήποτε άλλη ποσότητα (απόσταση ή χρόνο), τότε μπορείτε να βρείτε την τρίτη.

PS Μπορείτε να προσθέσετε μόνο τις ίδιες ποσότητες διαστάσεων. Έτσι $ s = d + t $ είναι λάθος.

1 comments
1 T. C. 07/31/2017
Παρόλο που η αποδεκτή απάντηση είναι ωραία, νομίζω ότι το postscript εδώ αξίζει κάποια προσοχή.

heather 07/30/2017.

Φανταστείτε ότι έχετε ένα αυτοκίνητο. Ταξιδεύω ένα μίλι στο αυτοκίνητο. Αλλά σε ποιο χρονικό διάστημα; Αν ταξιδεύω ένα μίλι σε μια ώρα, αυτό είναι ένα πολύ αργό αυτοκίνητο. Αλλά αν ταξιδεύω ένα μίλι σε ένα λεπτό, αυτό είναι ένα αξιοπρεπές αυτοκίνητο.

Ας πούμε ότι έχουμε ένα αξιοπρεπές αυτοκίνητο, και ταξίδευσε ένα μίλι σε ένα λεπτό. Πόσο μακριά μπορούμε να περάσουμε μια ώρα; Λοιπόν, υπάρχουν 60 λεπτά σε μια ώρα, οπότε πηγαίνουμε 60 φορές την απόσταση που πήγαμε στο πρώτο λεπτό - 60 μίλια σε μία ώρα.

Αυτό που κάναμε βασικά ήταν η δημιουργία ενός ποσοστού - 1 μίλι αντιστοιχούσε σε 1 λεπτό, έτσι τι απόσταση αντιστοιχεί σε 60 λεπτά; Αυτό γράφουμε μαθηματικά ως $ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minute}} = \ frac {x \ text} {}

(Λύπετε αυτό με "διασταυρούμενο πολλαπλασιασμό" - 60 λεπτά * 1 μίλι = x μίλια * 1 λεπτό, και στη συνέχεια θα διαιρούσαμε τις δύο πλευρές κατά ένα λεπτό, έτσι εδώ, ουσιαστικά οι μονάδες απλά ακυρώνουν, και έχουμε 60 * 1 μίλια = 60 μίλια.)

Τώρα, φανταστείτε ότι είπαμε ότι θέλουμε να μετρήσουμε πόσο γρήγορα το αυτοκίνητο πρόκειται να το φέρουμε και θα το ονομάσουμε ταχύτητα. Είναι προφανώς μια σχέση μεταξύ απόστασης και χρόνου ($ d $ και $ t $). Έχουμε ήδη δει παραπάνω ότι η απόσταση είναι proportionate προς το χρόνο, δηλαδή αντιπροσωπεύεται από διαίρεση.

Ας δούμε αυτό με διαφορετικό τρόπο. Εάν ταξιδεύουμε σε μεγαλύτερη απόσταση σε μικρότερο χρονικό διάστημα, η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη. Εάν ταξιδεύουμε σε μικρότερη απόσταση σε μεγαλύτερο χρονικό διάστημα, η ταχύτητα είναι χαμηλότερη.

Όταν σκεφτόμαστε έναν αριθμό που διαιρείται με έναν άλλο αριθμό, όταν ο αριθμός στην κορυφή (ο αριθμητής) είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό στο κάτω μέρος (ο παρονομαστής), το αποτέλεσμα της διαίρεσης (ο πηλίκο) είναι μεγαλύτερο, όπως στο 8/2 = 4 έναντι 6/2 = 3. Όταν ο παρονομαστής είναι μεγαλύτερος, το αποτέλεσμα είναι μικρότερο, όπως στο 6/2 = 3 έναντι 6/3 = 2.

Με άλλα λόγια, η διαίρεση ικανοποιεί τις ιδιότητες που πρέπει να έχει η αναπαράσταση της ταχύτητας - όταν το $ d> t $, $ d / t $ (η ταχύτητα) είναι μεγάλο. Όταν $ d <t $, η ταχύτητα είναι μικρότερη.

Ένας τελευταίος τρόπος να το σκεφτείς. Μιλάμε για την ταχύτητα του αυτοκινήτου σε μίλια ανά ώρα ή σε χιλιόμετρα την ώρα. Τα χιλιόμετρα / χιλιόμετρα είναι μονάδες απόστασης. Οι ώρες είναι μονάδες χρόνου. Έχουμε λοιπόν ξανά $ d / t $.


Matt Thompson 07/31/2017.

Με λίγα λόγια, η ταχύτητα είναι ο ρυθμός αλλαγής της απόστασης με την πάροδο του χρόνου, και η εξίσωση προκύπτει από τον υπολογισμό.

Αυστηρά μιλώντας, το s = d / t δεν ισχύει εν γένει. Η ταχύτητα είναι η απόλυτη τιμή της ταχύτητας, η οποία ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής της μετατόπισης σε σχέση με το χρόνο. Για την τρισδιάστατη περίπτωση η ταχύτητα δίνεται από:

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

Λαμβάνοντας τα πράγματα ένα βήμα παραπέρα, η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός αλλαγής της ταχύτητας:

$$ a = \ frac {dv} {dt} $$

Τώρα, αν δεν έχετε επιτάχυνση, η ταχύτητα μπορεί να υπολογιστεί με την επίλυση του ολοκλήρου:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

Εδώ, $ C_ {1} = v $, διατηρώντας τα πράγματα απλά. Η μετατόπιση είναι τότε:

$$ d = \ int {vdt} = vt + C_ {2} $$

Τώρα, εάν d = 0 στο t = 0, το $ C_ {2} $ πρέπει επίσης να είναι μηδέν, έτσι:

$$ d = vt $$

Ή, ισοδύναμα:

$$ v = d / t $$

Η ταχύτητα είναι η απόλυτη τιμή αυτού, δηλαδή: $ s = | d / t | $

Εάν η επιτάχυνση δεν είναι μηδέν, η ταχύτητα είναι $ s = | at + v_ {0} | $ όπου $ v_ {0} $ είναι η αρχική ταχύτητα. Σε αυτή την περίπτωση καθίσταται δύσκολο να το ορίσουμε από την άποψη της απόστασης που διανύθηκε. Η επιτάχυνση μπορεί να αλλάξει και με την πάροδο του χρόνου, οδηγώντας σε μια πιο περίπλοκη σχέση.

4 comments
dts 07/31/2017
Ευχαριστω για την απαντηση! Έχω σκεφτεί και αυτόν τον ορισμό. Έχω δει πολλά βιβλία απλά να πω ότι v = d / t, και φαίνεται ότι έχουν κάποια διαίσθηση που δεν το κάνω. Έτσι θα ήταν αυτή η "τυπική" απόδειξη ότι v = d / t (για σταθερή επιτάχυνση);
Matt Thompson 07/31/2017
Υποθέτω ότι είναι η επίσημη απόδειξη. Νομίζω ότι τα εγχειρίδια θέλουν να αποφύγουν τον λογισμό για να κρατήσουν τα πράγματα απλά, αλλά πιστεύω ότι κάνουν λάθος. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση, καθώς τα ποσοστά σε σχέση με το χρόνο είναι πιο διαισθητικά, IMHO.
leftaroundabout 07/31/2017
Γνωρίζω ότι πολλοί άνθρωποι γράφουν $ \ frac {dx} {dt} $ αντί για IMO καλύτερα $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $, } {dt} $, αυτά τα πλάγια είναι πραγματικά συγκεχυμένα. Θυμηθείτε αν τα επεξεργαστώ σε ρωμαϊκό ύφος;
Matt Thompson 08/02/2017
Προχώρα. Δεν ήξερα πώς να το κάνω στο Mathjax.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

Όταν αναπτύσσετε μια φυσική θεωρία, είστε ελεύθεροι να καθορίσετε τις ποσότητες σας όπως θέλετε. Δεν θα ξεφύγετε με $ s = d + t $ αφού οι διαστάσεις των addends δεν ταιριάζουν, αλλά μπορείτε ακόμα να βρείτε μια ολόκληρη δέσμη εξισώσεων, π.χ. $ s = d × t $.

Στο τέλος, οι φυσικές θεωρίες είναι χρήσιμες στο βαθμό που μπορούν να περιγράψουν τον πραγματικό κόσμο και να προβλέψουν τι συμβαίνει. Η ταχύτητα (ή η ταχύτητα) που ορίζεται ως $ s = d / t $ είναι πολύ χρήσιμη για αυτό: τα αντικείμενα που έχουν την ίδια ταχύτητα μοιράζονται πολλές ενδιαφέρουσες ιδιότητες, όπως η σταθερή απόσταση μεταξύ τους ή η μετάβαση από την αρχή στο τέλος σε ίσο ποσό χρονικός. Η ταχύτητα που ορίζεται ως $ s = d × t $ απλά δεν προβλέπει τίποτα χρήσιμο (ή πολύ λίγα), γι 'αυτό κανείς δεν το ορίζει έτσι.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags