Οι περισσότεροι μαθηματικοί γνωρίζουν περισσότερα θέματα στα μαθηματικά;

Sid Caroline 08/21/2017. 8 answers, 12.112 views
soft-question

Πόσα θέματα έξω από την εξειδίκευσή του είναι ένας μέσος μαθηματικός εξοικειωμένος με;

Για παράδειγμα, ένας μέσος θεωρητικός ομάδας γνωρίζει αρκετές μερικές διαφορικές εξισώσεις για να περάσει μια δοκιμασία σε ένα μεταπτυχιακό επίπεδο εκπαίδευσης PDE;

Επίσης, ποια είναι τα θέματα "πρέπει να ξέρετε" για κάθε επίδοξους μαθηματικούς; Γιατί;

Ως πτυχιούχος φοιτητής πρέπει να επικεντρωθώ περισσότερο στο εύρος (επιλέγοντας ένα ευρύ φάσμα τάξεων που σχετίζονται σχετικά με το ζευγάρι, π.χ. θεωρία ομάδων και PDEs) ή βάθος (π.χ. θεωρία μέτρων και λειτουργική ανάλυση);

5 Comments
5 Mattos 07/27/2017
Ακριβώς έτσι ξέρετε, η θεωρία των ομάδων χρησιμοποιείται στη μελέτη μερικών διαφορικών εξισώσεων, κυρίως για να εκμεταλλευτούν τυχόν συμμετρίες που μπορεί να έχει μια PDE.
53 Cauchy 07/27/2017
Όχι, ένας μέσος όρος θεωρητικός θα πάρει ένα λίπος $ 0 $ σε ένα μεταπτυχιακό επίπεδο PDE φυσικά (θα might έχει μελετήσει PDE σε κάποιο σημείο, αλλά αυτός / αυτή σίγουρα ξέχασε τα πάντα).
23 Cauchy 07/27/2017
Σε γενικές γραμμές, ωστόσο, οι περισσότεροι μαθηματικοί έχουν ένα κομμάτι της έκθεσης σε μια ευρεία ποικιλία θεμάτων, έτσι ώστε αν χρειάζονταν κάποιο εργαλείο από κάποιο άλλο κλάδο μπορούν (σχετικά) να βουρτσίσουν γρήγορα το υλικό και να διαβάσουν τη σχετική βιβλιογραφία.
1 owjburnham 07/27/2017
Υποψιάζομαι ότι αυτό μπορεί να είναι συγκεκριμένο για κάθε χώρα και έτσι αξίζει τον κόπο; Εγώ (στο Ηνωμένο Βασίλειο) δεν έπρεπε ποτέ να πάρω ένα μόνο τεστ ως μεταπτυχιακός φοιτητής (ευχαριστώ καλοσύνη).
6 Robin Saunders 07/29/2017
@Myles, έχω ακούσει πιο συχνά ότι είπε για τον Poincaré.

8 Answers


P. Siehr 07/27/2017.

Η ερώτησή σας είναι φιλοσοφική και όχι μαθηματική.

Ένας συνάδελφος μου είπε την ακόλουθη μετάφραση / εικονογράφηση μία φορά όταν ήμουν φοιτητής πανεπιστημίου και έκανε το διδακτορικό του. Και αφού έχουν περάσει κάποια χρόνια, μπορώ να τα αναφέρω.

Είναι δύσκολο να το γράψω. Σκεφτείτε να σχεδιάσετε έναν τεράστιο κύκλο στον αέρα, να μεγεθύνετε και να τραβήξετε ξανά έναν τεράστιο κύκλο.

Αυτό είναι όλη η γνώση:

[--------------------------------------------] 

Όλες οι γνώσεις περιέχουν πολλά, και τα μαθηματικά είναι μόνο ένα μικροσκοπικό κομμάτι σε αυτό - σημειώνεται με το σταυρό:

[---------------------------------------x----]
                                        |
Zooming in:
[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx] 

Η μαθηματική έρευνα χωρίζεται σε πολλά θέματα. Την άλγεβρα, τη θεωρία αριθμών και πολλούς άλλους, αλλά και αριθμητικά μαθηματικά. Αυτό είναι το μικρό μέρος εδώ:

[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxoxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx]
                    |                    
Zooming in:
[oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo] 

Το αριθμητικό μάθημα χωρίζεται επίσης σε διάφορα θέματα, όπως αριθμητικά στοιχεία ODE, βελτιστοποίηση κλπ. Και ένας από αυτούς είναι η FEM-Theory for PDEs.

[oooooooooooooooooooρoooooooooooooooooooooooo]
                    | 

Και αυτό είναι το μέρος της γνώσης, όπου αισθάνομαι άνετα λέγοντας "Ξέρω λίγο περισσότερο από τους περισσότερους ανθρώπους στον κόσμο".
Τώρα μετά από μερικά χρόνια, θα επέκτεινα αυτό το παράδειγμα ένα ακόμη βήμα: Οι γνώσεις μου σε αυτό το μέρος μάλλον μοιάζουν

[   ρ    ρρ  ρ         ρ   ρ          ρ     ρ] 

Εξακολουθώ να γνωρίζω μόνο "λίγο" γι 'αυτό, το μεγαλύτερο μέρος από αυτό δεν ξέρω και τα περισσότερα από αυτά που έμαθα είναι ήδη ξεχασμένα.

(Στην πραγματικότητα η θεωρία FEM εξακολουθεί να είναι ένα τεράστιο θέμα, το οποίο περιέχει π.χ. διαφορετικά είδη PDEs [ελλειπτικό, παραβολικό, υπερβολικό, άλλο], ώστε να μπορείτε να κάνετε "μεγέθυνση" αρκετές φορές περισσότερο.)


Μια άλλη μικρή σοφία είναι: Κάποιος που τελείωσε το σχολείο πιστεύει ότι ξέρει τα πάντα. Μόλις απέκτησε το μάστερ, ξέρει ότι δεν ξέρει τίποτα. Και μετά από το διδακτορικό, ξέρει ότι όλοι γύρω του δεν γνωρίζουν τίποτα.


Ζητώντας για την εστίασή σας: Ο ΙΜΟ χρησιμοποιεί τα πρώτα χρόνια για να διερευνήσει θέματα στα μαθηματικά για να μάθετε τι σας αρέσει. Στη συνέχεια, προχωρήστε βαθύτερα - αν βρεθεί αυτό που σας αρέσει.

Υπάρχουν θέματα "πρέπει να γνωρίζετε"; Υπάρχουν βασικά στοιχεία που μαθαίνετε με τους πρώτους όρους. Χωρίς αυτούς είναι δύσκολο να μιλάμε και να κάνουμε μαθηματικά. Θα μάθετε τα εργαλεία που χρειάζεστε για να σκάψετε βαθύτερα. Μετά από αυτό μπορείτε να απολαύσετε μαθηματικά :)
Εάν εστιάζετε την προσοχή σας στην έρευνα για παράδειγμα σε PDE αριθμητικά στοιχεία (όπως είναι τα δικά μου), αλλά θέλετε και καθαρά μαθηματικά - προχωρήστε και πάρτε μια διάλεξη. Θα σας βοηθήσει; Ίσως, ίσως όχι. Αλλά σίγουρα είχατε τη διασκέδαση να αποκτήσετε γνώση και αυτό είναι που μετράει.

Μην σκεφτείτε πάρα πολλά για τις παραδόσεις που θα παρακολουθήσετε. Όλα θα αποδειχθούν εντάξει. Νομίζω ότι οι περισσότεροι μαθηματικοί θα συμφωνήσουν με αυτή τη δήλωση.

4 comments
46 Eff 07/27/2017
Αυτό είναι παρόμοιο με τον εικονογραφημένο οδηγό για ένα Ph.D. .
10 Mars 07/30/2017
Για το αρχείο, είμαι επαγγελματίας φιλόσοφος (διδακτορικό στη φιλοσοφία, δουλειά ως καθηγητής, όλα αυτά). Soo ... κατά την επαγγελματική μου άποψη, αυτή η ερώτηση δεν είναι φιλοσοφική. Είναι εμπειρικό. Το Ε.Π. ζητά εμπειρικές γενικεύσεις σχετικά με τους μαθηματικούς. Η πρόταση του P. Siehr είναι ότι το ερώτημα αναφέρεται ανακριβώς ή βασίζεται σε λανθασμένες υποθέσεις. Αυτό δεν καθιστά την ερώτηση ή τις πιθανές απαντήσεις φιλοσοφική. (διότι δεν συμφωνώ με τον P. Siehr ότι δεν μπορεί να δοθεί απάντηση στο ερώτημα που αναφέρθηκε και οι παρατηρήσεις μου δεν προορίζονται ως υποστήριξη για τα σχόλια του amWhy).
3 Joonas Ilmavirta 08/01/2017
@ Mars. Πρέπει να σημειωθεί ότι το «φιλοσοφικό» σε ένα μαθηματικό πλαίσιο δεν αναφέρεται συνήθως στο πεδίο της φιλοσοφίας καθόλου, αλλά σε σχεδόν οποιαδήποτε μαθηματική σχετική ή εμπνευσμένη σκέψη έξω από αυστηρά και επίσημα μαθηματικά. (Ελπίζω ότι οι μαθηματικοί που χρησιμοποιούν τη λέξη αναγνωρίζουν αυτό!) Συμφωνώ ότι το ερώτημα δεν είναι φιλοσοφικό στην πραγματική έννοια της λέξης, αλλά νομίζω ότι είναι φιλοσοφικό με την έννοια που χρησιμοποιούν πολλοί μαθηματικοί.
Mars 08/09/2017
Α, αυτό είναι ενδιαφέρον @JoonasIlmavirta. Ευχαριστώ.

Georges Elencwajg 07/27/2017.

Η απάντηση στην ερώτησή σας είναι εύκολη:
Όχι, ένας μέσος μαθηματικός εξειδικευμένος, για παράδειγμα, στην αλγεβρική γεωμετρία δεν μπόρεσε να περάσει without preparation μιας εξετάσεως επιπέδου μεταπτυχιακού στις μερικές διαφορικές εξισώσεις.
Περιμένετε, είναι χειρότερο από αυτό: δεν θα μπορούσε καν να περάσει μια εξέταση προπτυχιακών εξετάσεων σε μερικές διαφορικές εξισώσεις.
Περιμένετε, είναι ακόμη χειρότερο: δεν θα μπορούσε να περάσει μια εξέταση in algebraic geometry σε ένα διαφορετικό εξειδικευμένο θέμα από το δικό του. Για παράδειγμα, μια στοιχειώδης εξέταση σχετικά με την ταξινόμηση των ιδιομορφιών, αν είναι εξειδικευμένη στα προγράμματα Hilbert.
Αντίθετα, θα ήμουν πολύ έκπληκτος αν ένας περιβόητος αναλυτής που πρόσφατα πήρε ένα μετάλλιο Fields θα μπορούσε να λύσει τις ασκήσεις στο, ας πούμε, το κεφάλαιο 5 των αλγεβρικών καμπυλών Fulton, την τυπική εισαγωγή στην προπτυχιακή αλγεβρική γεωμετρία.

Some remarks
1) Αυτό που έγραψα είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί σε ιδιωτικό αλλά αδύνατο να αποδειχθεί δημόσια:
Δεν μπορώ να γράψω πολύ καλά ότι σε μια πρόσφατη συνομιλία, ο XXX, ένας σεβαστός πιθανολόγος, απέδειξε άφθονα ότι δεν είχε ιδέα ποια είναι η βασική ομάδα του κύκλου.

2) Αν ο συγγραφέας YYY έγραψε ένα άρθρο σχετικά με μερικές διαφορικές εξισώσεις χρησιμοποιώντας τεχνικές από υποκείμενη ομάδα, αυτό δεν σημαίνει ότι άλλοι ειδικοί στον τομέα του γνωρίζουν οποιαδήποτε θεωρία ομάδας.
Δεν αποδεικνύει καν ότι η ΕΕΕ γνώριζε πολλά για τη θεωρία των ομάδων: μπορεί να έχει συνειδητοποιήσει ότι η θεωρία των ομάδων συμμετείχε στην έρευνά της και συνέντευξη από έναν θεωρητικό ομάδας που θα του είχε πει για υποκείμενες ομάδες.

3) Από τη φωτεινή πλευρά μερικοί εξαιρετικοί μαθηματικοί φαίνεται να γνωρίζουν πολλά για σχεδόν κάθε θέμα στα μαθηματικά: Atiyah, Deligne, Serre, Tao έρχονται στο μυαλό.
Η λυπηρή εικασία μου είναι ότι ο αριθμός τους είναι μια λειτουργία που τείνει στο μηδέν καθώς περνά ο χρόνος.
Και παρόλο που δεν μπορούσα να υποθέσω μια εξέταση ανάλυσης, γνωρίζω τι σημαίνει αυτό για μια $ \ mathbb N $ -τιμημένη λειτουργία ...

5 comments
11 Alfred Yerger 07/27/2017
Έχουμε κάποιους ανθρώπους στο τμήμα μου που μπορούν τουλάχιστον να σχολιάσουν μια μεγάλη ποικιλία υποπεδίων σε μια ευρεία πειθαρχία. Διάφορα γεωμετρικά έρχονται στο μυαλό που έχουν κάτι έξυπνο να πουν για ένα μεγάλο μέρος της γεωμετρίας. Ίσως δεν είναι δυνατόν να γνωρίζουμε τα πάντα. Αλλά ελπίζουμε ότι είναι ακόμα δυνατό να γνωρίζουμε πολλά πράγματα για πολλά πράγματα. Νομίζω ότι είναι ίσως αρκετά καλό, αφού τώρα υπάρχουν τόσα πολλά πράγματα που πρέπει να γνωρίζετε!
1 Santropedro 07/28/2017
Georges, Όταν λέτε "Αντίθετα, θα ήμουν πολύ έκπληκτος εάν ένας περιβόητος αναλυτής που πρόσφατα πήρε ένα μετάλλιο Fields θα μπορούσε να λύσει τις ασκήσεις στο, ας πούμε, το κεφάλαιο 5 των αλγεβρικών καμπυλών Fulton, η τυπική εισαγωγή στην προπτυχιακή αλγεβρική γεωμετρία." πόσο χρόνο επιτρέπεται να σκέφτεται κάθε άσκηση; Αν τους δώσουμε αρκετό χρόνο για να διαβάσουν το βιβλίο και να εξασκηθούν, αρκετά για μένα θα τους λύσουν. Δεν επιτρέπεται να διαβάσουν το βιβλίο και πρέπει να το λύσουν επί τόπου, σε πόσο χρόνο;
8 Georges Elencwajg 07/28/2017
Αγαπητέ @ Santropedro, φυσικά εάν ο λαμπρός αναλυτής έλαβε μια εβδομάδα ή δύο, θα μπορούσε να διαβάσει το βιβλίο και στη συνέχεια να λύσει τις ασκήσεις του. Το σημείο που ήθελα να κάνω είναι ότι πιθανότατα δεν θα μπορούσε να τα λύσει με αυτό που ξέρει τώρα.
2 Michael Kay 07/28/2017
Πριν από μερικά χρόνια σκέφτηκα ότι θα ήταν διασκεδαστικό να προσπαθήσω να αντιμετωπίσω ένα χαρτί μαθηματικών GCSE (για παιδιά ηλικίας 16 ετών) που η κόρη μου έφερε στο σπίτι. Σε εκείνη την εποχή θα είχα περάσει μέσα από αυτό χωρίς καμία δυσκολία. Βρήκα ότι δεν μπορούσα να απαντήσω σε μια ενιαία ερώτηση, παρόλο που η δουλειά μου στην μηχανική λογισμικού συνεπάγεται τακτική έκθεση σε αρκετά μαθηματικά.
2 Georges Elencwajg 07/30/2017
@Mars: ναι, αυτό είναι ακριβώς το σημείο. Το Ε.Π. ρώτησε για θέματα με τα was γνώριζε ένας μαθηματικός. Το ερώτημα εάν θα could εξοικειωθεί με ένα τέτοιο θέμα και πόσο καιρό θα χρειαζόταν είναι εντελώς διαφορετικό και αρκετά συσχετισμένο με την έννοια του να είναι "λαμπρή".

MCS 07/29/2017.

Τα δύο σεντ μου: αν δεν έχετε ένα μαγικό εγκέφαλο, ή είστε κάποιο είδος εποικοδομητικής ιδιοφυΐας, πιθανότατα θα διαπιστώσετε ότι μπορείτε να κρατάτε μόνο τα τόσες πολλές μαθηματικές στο μυαλό σας ανά πάσα στιγμή. Έτσι, για πρακτικούς λόγους - τόσο σε σχέση με τη συγγραφή μιας διατριβής όσο και σε σχέση με την καριέρα για τον εαυτό σας - θα πρέπει πιθανότατα να επιμείνετε σε έναν ή δύο στενά συνδεδεμένους τομείς, έτσι ώστε να έχετε επαρκή εμπειρία για να γίνετε χρήσιμος ερευνητικό ίδρυμα ή για ό, τι θέλεις να κάνεις με το μέλλον σου.

Τούτου λεχθέντος, έχω διαπιστώσει ότι το λίπος αγκώνα και η δεξιότητα στα μαθηματικά είναι συχνά θλιβερά uncorrelated μεταξύ τους. Αντίθετα, η ικανότητα συχνά εξαρτάται περισσότερο από το πόσα μαθηματικά έχει seen . Για το σκοπό αυτό, θα ήθελα να πω, αν και σίγουρα θα πρέπει να επιλέξετε ένα ή δύο θεματικά πεδία για να καλέσετε το δικό σας, θα πρέπει να προσπαθήσετε να κρατήσετε ανοιχτό μυαλό και να διατηρήσετε ενεργό ενδιαφέρον για μια ευρεία ποικιλία μαθηματικών επιστημών.

Συχνά βρίσκω ότι η ανάγνωση (αν και μόνο τυχαία) σχετικά με τις μορφές των μαθηματικών που δεν σχετίζονται με τους τομείς της έρευνας μου παρέχει πληθώρα νέων ιδεών και ιδεών. Όσο περισσότερα μοτίβα και φαινόμενα γνωρίζετε, τόσο καλύτερη είναι η πιθανότητα να παρατηρήσετε κάτι ενδιαφέρον που θα επηρεάσει τη δουλειά σας και αυτό θα μπορούσε να σας δώσει κάποια διαίσθηση που δεν θα είχατε αλλιώς. Τουλάχιστον, θα σας βοηθήσει να γνωρίζετε ποια θέματα ή πηγές (ή συνεργάτες ...) να αναζητήσετε όταν σκοντάφτετε κάτι εκτός της περιοχής σας με τη μεγαλύτερη δυνατή εμπειρία.

Επεξεργασία: Ένα ακόμη πράγμα. Linear algebra. Για να παραφράσω τον Benedict Gross, δεν υπάρχει κάτι τέτοιο που να γνωρίζουμε πάρα πολύ τη Γραμμική Άλγεβρα. Είναι φρικτό everywhere .


paul garrett 07/27/2017.

Υπάρχει, φυσικά, τεράστια αμφισημία στην ερώτηση. Αλλά, με οποιαδήποτε ερμηνεία, η απάντηση θα ήταν γενικά "όχι, οι περισσότεροι ασκούμενοι κάποιου τμήματος του Χ δεν θυμούνται όλο το Χ ... επειδή δεν need να".

Έτσι, αν μόνο λόγω του γεγονότος ότι οι μνήμες των περισσότερων - πολύ έξυπνων ανθρώπων εξασθενίζουν με το χρόνο, θα υπάρξει μόνο ένα ελαφρύ απόθεμα των βασικών βασικών πραγμάτων στο μυαλό των μαθηματικών που δουλεύουν για ένα συγκεκριμένο πράγμα για μερικά χρόνια. Εκτός από τη διδασκαλία του λογισμικού, υπάρχει ελάχιστη need να θυμόμαστε πολλά άλλα. Ναι, από την άποψη της υποτροφίας, αυτό είναι δυνητικά δυσάρεστο, αλλά, στην πραγματικότητα, σχεδόν σε όλες τις επαγγελματικές μαθηματικές καταστάσεις, υπάρχει ελάχιστο κίνητρο / ανταμοιβή για γνήσια υποτροφία. Κάπως δεν ταιριάζει σε φόρμουλες αύξησης μισθών, θητεία, ή πολλά άλλα. (Όχι ότι εγώ προσωπικά νοιάζομαι αν προσπαθώ να καταλάβω τα πράγματα "για αμοιβή", ή όχι ...)

Είναι αλήθεια ότι τα περισσότερα μεταπτυχιακά προγράμματα στις ΗΠΑ στα μαθηματικά προσπαθούν να δημιουργήσουν κάποια ελάχιστη ικανότητα / εκτίμηση για ένα μεγάλο μέρος των βασικών μαθηματικών, αλλά μετά από «περνώντας προκριματικά» φαίνεται ότι η μεγάλη πλειοψηφία των ανθρώπων δεν ενδιαφέρεται πολύ για την περαιτέρω επιδίωξη ευρείας υποτροφία, είτε κατ 'αρχήν είτε για πιθανά άμεσα οφέλη.

Επίσης, θέτω υπό αμφισβήτηση την απλουστευτική εικόνα (που νομίζω ότι είναι) ότι η "εξειδίκευση" είναι σαν να "ζουμάς με ένα μικροσκόπιο" και ούτω καθεξής. Σίγουρα, πρόκειται για μια προνομιούχα άποψη του κόσμου και για το θέμα του κόσμου και, ασφαλώς, με τις ενέργειές του μπορεί κανείς να την κάνει μια accurate περιγραφή ... αλλά νομίζω ότι δεν είναι ακριβής από την πραγματικότητα. Συγκεκριμένα, δεν βλέπω ότι οι γνήσιες ιδέες είναι σχεδόν τόσο "εντοπισμένες" ως ένα "φυσικό μικροσκόπιο zoom" θα ήταν σχετικές. Δηλαδή, η ιδέα ότι το «μαθηματικό» μπορεί με οποιοδήποτε λογικό τρόπο να απεικονιστεί ως ένα φυσικό πράγμα που συνεπάγεται όλη την τοπικότητα που αυτό συνεπάγεται, νομίζω ότι είναι άγρια ​​ανακριβής. Και πάλι, ναι, μπορούμε να το make ακριβές, αν και τίποτε άλλο από την άγνοια ή την άγνοια-fiat. Αλλά...


Dennis Jaheruddin 07/29/2017.

Το ερώτημα του πόσα μαθηματικά θέματα ένας μέσος μαθηματικός γνωρίζει, εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από δύο ορισμούς:

  1. Θέμα
  2. Ξέρω

Φυσικά εξαρτάται και από άλλους ορισμούς (όπως ο μαθηματικός) αλλά σε μικρότερο βαθμό.

Ποσοτική προσέγγιση για την απάντηση σε αυτή την ερώτηση

Ας καθορίσουμε τα επίπεδα των θεμάτων στα εξής, χαλαρά με βάση το wikipedia :

  1. Μαθηματικά (1 θέμα σε αυτό το επίπεδο)
  2. Καθαρά μαθηματικά / Εφαρμοσμένα μαθηματικά (2 θέματα σε αυτό το επίπεδο)
  3. Αλγεβρα, ..., Επιχειρησιακή έρευνα (13 θέματα σε αυτό το επίπεδο)
  4. Αφηρημένη άλγεβρα, Boolean άλγεβρα, ... (θέματα σε αυτό το επίπεδο)

Τώρα, με βάση την προσωπική εμπειρία και την εικόνα του μέσου μαθηματικού, μπορώ να απαντήσω πόσο ένας τέτοιος μαθηματικός θα ήξερε γι 'αυτό, για κάθε επίπεδο:

  1. Μπορεί να περάσει ένα μεταπτυχιακό σε αυτό το θέμα
  2. Μπορεί να περάσει ένα μεταπτυχιακό σε αυτά τα θέματα
  3. Μπορεί να περάσει ένα μεταπτυχιακό σε ορισμένα από αυτά τα θέματα, μπορεί να περάσει ένα εισαγωγικό μάθημα στα περισσότερα από αυτά τα θέματα
  4. Μπορεί να περάσει ένα μεταπτυχιακό σε μερικά από αυτά τα θέματα (ίσως 5 ~ 15%)

Σημειώστε ότι αν μετακινηθείτε πέραν του επιπέδου 4, θα είστε τόσο συγκεκριμένοι που δεν μπορείτε να βρείτε πλήρεις μεταπτυχιακές σπουδές σε ένα τέτοιο θέμα. Εξ ου και το συμπέρασμά μου:

Με βάση την προσωπική εμπειρία, περιμένω ότι ένας μέσος μαθηματικός θα έχει αξιοπρεπή γνώση μεταξύ του 5% και 15% των θεμάτων στο επίπεδο των μεταπτυχιακών σπουδών


Linas 07/29/2017.

Πέρασα πολλά χρόνια σε ένα έργο για να διαβάσω τα πρώτα 1-2 κεφάλαια τουλάχιστον ενός βιβλίου μαθηματικών σε κάθε ράφι της πανεπιστημιακής βιβλιοθήκης. Ήταν μια προσπάθεια να κερδηθεί μια αμερόληπτη έρευνα των μαθηματικών. Ήταν καλό για μένα, αλλά ήταν μια πολυτέλεια: η αναγκαστική πορεία μέσω ενός διδακτορικού προγράμματος και στον ακαδημαϊκό χώρο προσφέρει λίγο χρόνο για μια τέτοια συμπεριφορά. Ωστόσο, είναι σημαντικό: όλοι οι καλύτεροι, οι πιο διάσημοι μαθηματικοί χρησιμοποιούν σαφώς διεπιστημονικά εργαλεία στη δουλειά τους. Και, προσωπικά, ήταν ένα είδος επιπέδου: ξαφνικά, όλα είναι ευκολότερα.

Η εξειδίκευση σε ένα πεδίο είναι σαν την ανύψωση βαρών με το δεξί σας χέρι, αγνοώντας τον πυρήνα, την πλάτη και τα πόδια: σας αφήνει εκπληκτικά αδύναμο και ανίκανο. Όταν πρέπει να καταλάβετε πολλά διαφορετικά στυλ αφαίρεσης, βελτιώνετε την αφαίρεση, γενικά, ακόμα και στην επιλεγμένη σας ειδικότητα. Αυτό, για μένα, ήταν η μεγάλη απροσδόκητη έκπληξη.

Για την πιο ποσοτική ερώτηση που τίθεται εδώ: θα μπορούσα να περάσω μια δοκιμασία σε επίπεδο μεταπτυχιακού επιπέδου XYZ; για ένα 1ο έτος, 1ο εξάμηνο μαθημάτων, ίσως, πιθανότατα. Περίπου. Οι εξετάσεις τείνουν να θέτουν ερωτήσεις χρησιμοποιώντας τη φράση και τη συμβολική γραφή που είναι ευθυγραμμισμένες με το βιβλίο της τάξης και η συμβολική αυτή ένδειξη μπορεί να ποικίλει έντονα από το ένα βιβλίο στο άλλο. Έτσι για αυτό, prep θα είναι απαραίτητη.Το σημείο είναι ότι τέτοια προετοιμασία γίνεται ευκολότερη.

1 comments
Lehs 07/29/2017
Θα πρέπει να υπάρχουν πολλά βιβλία μαθηματικών σε μια πανεπιστημιακή βιβλιοθήκη. Ποτέ δεν θα μπορούσα να μάθω όλους τους τίτλους και σίγουρα όχι όλους τους ορισμούς σε όλα αυτά τα βιβλία. Και είναι απλώς αδύνατο να θυμηθούμε αυτό το πολύ πλαίσιο. Αλλά ένας επαγγελματίας μαθηματικός είναι πιθανώς σε θέση να κατανοήσει το πλαίσιο οποιουδήποτε από τα βιβλία, αν αυτός ή αυτή πρέπει.

R K Sinha 08/07/2017.

Υπάρχει μια μεγάλη έλλειψη των σχολικών βιβλίων σε μεταπτυχιακό επίπεδο στα μαθηματικά που γράφονται με στόχο τη διδασκαλία του "αληθινού θέματος" όσο το δυνατόν γρηγορότερα. Το "Smooth Manifolds by Sinha" είναι ένα τέτοιο βιβλίο. Εάν πολλά βιβλία αυτού του είδους γίνουν διαθέσιμα, τότε η υποτροφία στα μαθηματικά δεν θα ήταν κάτι γέλιο.


John Bentin 07/27/2017.

Σίγουρα όχι. Για παράδειγμα, ο σπουδαίος μαθηματικός Grothendieck ήταν ανεπαρκώς εξοικειωμένος με την αριθμητική για να αναγνωρίσει τον ακέραιο $ 57 $ ως μη πρωταρχικό. Οι πολλοί λογαριασμοί αυτής της ιστορίας μπορούν να προσεγγιστούν μέσω αναζήτησης στο διαδίκτυο για τους βασικούς όρους. για παράδειγμα, αναζητήστε το grothendieck prime 57 .

5 comments
24 José Carlos Santos 07/27/2017
Αυτό είναι ένα γελοίο παράδειγμα! Ο Grothendieck σκεφτόταν γενικά τους αρχαίους. Απλά δεν μπορούσε να ενδιαφερθεί λιγότερο για το αν τα $ 57 δολάρια είναι ή όχι πρωταρχικής σημασίας.
19 Georges Elencwajg 07/27/2017
Η ιστορία δεν έχει γίνει: ο Grothendieck έκανε αυτή την ανόητη σφάλμα, σε ανταλλαγή μετά από μια ομιλία, αφού ζητήθηκε να είναι πιο συγκεκριμένη από ένα μέλος του ακροατηρίου. Φυσικά αυτό δεν αλλάζει τίποτα στο γεγονός ότι ο Grothendieck ήταν ένας από τους πιο βαθιούς αριθμητικούς του 20ου αιώνα. Και μάλιστα το 57 looks κάπως πρωταρχικό για κάποιο ψυχολογικό λόγο :-). Αντίθετα, πολλοί μαθηματικοί πιστεύουν ότι τραβάω το πόδι τους όταν τους λέω ότι $ 4999 $ is πρωταρχικό!
1 Dair 07/27/2017
Πιστεύω ότι ο Terrance Tao είπε επίσης ότι ήταν 27 πρωταγωνιστές στην έκθεση Colbert ή κάτι τέτοιο: p (Όχι ότι δεν είναι γνωστός με τους πρωταγωνιστές, απλά ένα διασκεδαστικό ανέκδοτο) Ωστόσο, το καλύτερο ερώτημα είναι πώς μπορώ να το ξέρω αυτό; Και τι κάνω με τη ζωή μου;
1 quid 07/27/2017
«Όμως ο Grothendieck πρέπει να γνωρίζει ότι το 57 δεν είναι πρωταρχικό, σωστά; Απολύτως όχι, είπε ο David Mumford του Brown University. «Δεν σκέφτεται συγκεκριμένα». «Γιατί σίγουρα το γνώριζε με την έννοια ότι θα μπορούσε να απαντήσει στην ερώτηση« Is 57 πρωταρχικός αριθμός; » σωστά, και αυτό γίνεται θολές εκεί.
1 John R Ramsden 08/02/2017
Εάν απαντήσουμε στην αρχική ερώτηση με το τι φαίνεται η ελαφρώς άγευστη προσέγγιση της επισημάνσεως των αναπόφευκτων κενών σε ακόμη και τις μεγαλύτερες γνώσεις των μαθηματικών, ένα καλύτερο παράδειγμα από μια ανόητη αριθμητική ολίσθηση θα ήταν όταν ο Grothendieck ρώτησε έναν συνάδελφο για ένα συγκεκριμένο αναπόσπαστο μέρος που είχε συναντήσει, και εκπλήσσει το γεγονός ότι λέγεται ότι ονομάζεται κανονική διανομή.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags